Phụ đạo, dạy thêm Toán 9 Kết nối tri thức
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng:
Sau bài này HS sẽ:
Ôn tập và củng cố về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-

Nhận biết được phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Tìm được nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Biểu diễn được dạng hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất
hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức
đã học giải được các bài tập liên quan đến phương trình, hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn và tìm được nghiệm của chúng.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

3. Phẩm chất:
-

Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập,

tự tin và tự chủ.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:
- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:
Bác Minh thu hoạch được 500 kg gạo và đậu tương. Cứ 50 kg gạo bác đóng thành một
bao, 20 kg đậu tương đóng thành một bao. Sau khi đóng gói xong, bác Minh có x bao
gạo và y bao đậu tương. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x , y thể hiện tổng số ki – lô –
gam bác Minh thu hoạch gạo và đậu tương. Từ đó, cho biết hệ thức đó có phải
phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Đáp án:
Số gạo bác Minh thu hoạch được là: 50 x (kg)
Số đậu tương bác minh thu hoạch được là: 20 y (kg).
Vì bác Minh có tổng số kg gạo và đậu tương là 500 kg nên hệ thức liên hệ giữa x và y
là: 50 x+ 20 y =500.
Hệ thức trên có dạng ax +by +c =0 và a ≠ 0 , b ≠ 0 nên hệ thức 50 x+ 20 y =500 là phương
trình bậc nhất hai ẩn.
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài: “Khái niệm phương trình và hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó chỉ ra được
nghiệm của phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Khái
niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập phương trình và hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn và chuẩn kiến thức của GV.
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
nhiệm vụ học tập.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức

- GV đặt câu hỏi và cùng HS dạng
nhắc lại kiến thức phần lí

ax +by =c (1)

thuyết cần ghi nhớ trong bài Trong đó a , b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
“Khái niệm phương trình và hệ - Nếu tại x=x 0 hoặc y= y 0 ta có a x 0 +b y 0=c là một
hai phương trình bậc nhất hai khẳng định đúng thì cặp số ( x 0 ; y 0 ) được gọi là một
ẩn” trước khi thực hiện các nghiệm của phương trình(1).
phiếu bài tập.

Ví dụ: Trong các hệ thức 5 x+ y=0 ; 0 x+ 0 y=1, hệ

1. Nêu khái niệm phương trình thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Chỉ ra
bậc nhất hai ẩn.

một cặp nghiệp của phương trình vừa tìm được.

2. Thế nào là nghiệm của hệ Ta có: 5 x+ y=0 là một phương trình bậc nhất hai
phương trình bậc nhất một ẩn?

ẩn vì có dạng

3. Nêu khái niệm hệ hai

ax +by =c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

phương trình bậc nhất một ẩn.

Cặp số (−1 ;5) là một nghiệm của phương trình

4. Thế nào là nghiệm của hệ 5 x+ y=0 vì 5. (−1 )+ 5=0 .
hai phương trình bậc nhất hai Ta có: 0 x +0 y=1 không là phương trình bậc nhất
ẩn?
hai ẩn vì a=b=0.
Bước 2: Học sinh thực hiện Chú ý:
nhiệm vụ học tập.
- Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nghiệm.

nhớ lại kiến thức, trả lời câu - Các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai,
hỏi.

ta có thể biểu diễn hình học và xác định nghiệm

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt của chúng thông qua hình học.
động, thảo luận.

Nhận xét:

Đại diện một số HS đứng tại - Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa
chỗ trình bày kết quả.

độ ( x , y ) thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 4: Đánh giá kết quả ax +by =c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi
thực hiện nhiệm vụ học tập.

là đường thẳng ax +by =c .

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
chuẩn kiến thức.

- Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax +by =c và a ' x +b ' y=c ' được gọi là một hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ

{

ax +by =c

phương trình đó dưới dạng: a ' x+ b ' y=c ' (¿) .
- Mỗi cặp số ( x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ
(*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương
của hệ (*).
Ví dụ: Hệ hai phương trình

x + y=2
có là hệ hai
{x−
y=0

phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có thì
cặp số ( 1 ; 1 ) có là nghiệm của hệ phương trình trên?

{ x + y=2

Hệ hai phương trình x− y=0 là hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng

by=c
.
{a ax+
x +b ' y =c '
'

Cặp số (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình trên vì
ta thay x=1 và y=2 thì:
1+1=2 nên (1 ;1) là nghiệm của phương trình thứ

nhất;
1−1=0 nên (1 ; 1) là nghiệm của phương trình thứ

hai.

Vậy (1 ; 1) là nghiệm chung của hai phương trình,
nghĩa là (1 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình
trên.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Khái niệm
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt
động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.
c. Sản phẩm học tập: HS nhận biết được các dạng bài và phương pháp giải dạng bài
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
DẠNG 1: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thực dạng ax +by =c . Trong đó a , b và
c là các hệ số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

- Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by =c và a ' x +b ' y=c ' được
gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó

{

ax +by =c

dưới dạng: a ' x+ b ' y=c '
Bài 1. Trong các phương trình x +2 y =0 ; 0 x+ y=1 ; 0 x +0 y =−2, phương trình nào
là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao?
Bài 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao? Chỉ ra
hệ số a , b , c của phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm được.
x

a) 2 + y=7 ;
0

c) 0 x + 2 y=5 ;

b) −x + y=−1;
−2

d) 3 x− y=0.

{x+ y =1

Bài 3. Hệ hai phương trình 2 x=0 có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
hay không?Vì sao?
- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1:
Bài 1.
Cả ba phương trình x +2 y =0 ; 0 x+ y=1 ; 0 x +0 y =−2 đều có dạng ax +by =c. Nhưng
chỉ có hai phương trình x +2 y =0 ; 0 x+ y=1 thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 nên
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình 0 x +0 y=−2 có a=b=0 không thỏa mãn điều kiện trên nên không
phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2.
Các phương trình ở câu a , b , c , d đều có dạng ax +by =c
Nhưng chỉ có phương trình ở câu a , c và d thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 nên
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình ở câu b có a=b=0 không thỏa mãn điều kiện trên nên không phải là
phương trình bậc nhất hai ẩn.
x

1

Phương trình câu a là 2 + y=7 có a= 2 ; b=1 và c=7 ;
Phương trình câu c là −x + y=−1 có a=−1 ; b=1 và c=−1;
−2

−2

Phương trình câu d là 3 x− y=0 có a= 3 ;b=−1 và c=0.
Bài 3.
Ta có phương trình x + y=1 và 2 x=0 đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì đều
được viết dưới dạng ax +by =c và thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 nên hệ

{x+ y =1

phương trình 2 x=0 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: Xét xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của phương trình,
hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn hay không?
Phương pháp giải:
- Nếu tại x=x 0 và y= y 0ta có a x 0 +b y 0=c là một khẳng định đúng thì cặp số ( x 0 ; y 0 )
được gọi là một nghiệm của phương trình.
- Mỗi cặp số ( x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ

(*) nếu nó đồng
{aaxx +b+by=c
y=c '
'

'

thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).
Bài 1. Trong các cặp số (0 ;2); (−1 ; 8 ) ;(1 ; 1) cặp số nào là nghiệm của phương
trình 3 x−2 y=13?
Bài 2. Cặp số (1 ; 1) có phải là nghiệm của hệ phương trình

2 y =1
không? Vì
{−x+
x + y =2

sao?
Bài 3. Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu hỏi chấm trong bảng sau:
x

–2

?

1
2

1

?

y=2 x +1

?

1

?

?

5

Chỉ ra 5 nghiệm của phương trình 2 x− y=−1 .

(

)

1
Bài 4. Cho các cặp số ( 0 ; 3 ) ; (−1 ;1 ) ; −2 ;− 2 ;(−3 ; 0) và hai phương trình
x + y=−3 (1) và −x−2 y=3 (2). Trong các cặp số trên, cặp nào:

a) Là nghiệm của phương trình (1)?
b) Là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2 ;−1) là nghiệm của phương trình
x−5 y=3 m−1 .

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:
DẠNG 2:
Bài 1.
Cặp số ( 0 ; 2 ) không phải là một nghiệm của phương trình vì 3.0−2.2≠ 13.
Cặp số (−1 ;−8) là một nghiệm của phương trình vì 3. (−1 )−(−8 ) .2=13.
Cặp số (1 ; 1) không phải là một nghiệm của phương trình vì 3.1−1.2 ≠ 13.
Bài 2.
Ta thấy khi x=1 ; y=1 thì:
−1+2.2=1 nên (1 ; 1) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
1+1=2 nên (1 ; 1) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Do đó (1 ; 1) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (1 ; 1) là nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
Bài 3.
x

−2

y=2 x +1

−3

0

1
2

1

2

2

3

5

5 nghiệm của phương trình 2 x− y=−1 là:
(−2 ;−3 ) ; ( 0; 1 ) ;

( 12 ; 1) ; ( 1; 3) ; ( 2 ; 5) .

Bài 4.
a) Cặp số (0 ;−3) và (−3 ; 0) là nghiệm của phương trình (1) vì:
0+ (−3 )=−3 và −3+0=−3.

( )
−1
−(−2 ) −2. (
=3 và −(−3 )−2.0=−3.
2 )

1
b) Cặp số −2 ;− 2 ; (−3 ; 0) là nghiệm của phương trình (2) vì:

Vì phương trình ( 1 )và (2) có cặp số (−3 ;0) là nghiệm chung.
Vậy cặp số (−3 ;0) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2).
Bài 5.
Cặp số (2 ;−1) là nghiệm của phương trình x−5 y=3 m+1 khi:
2−5. (−1 )=3 m+1

3 m=6
m=2

Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
DẠNG 3:
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by =c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
- Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trước tiên ta biểu diễn y
theo x (hoặc x theo y ) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
- Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng
d : ax +by=c. Xác định hai điểm tùy ý thuộc đường thẳng trên, rồi nối hai điểm đó

ta được biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình.
Bài 1. Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi
phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 2 x+ y =5;

b) x + y=5;

c) x +0 y=−2.

{ x− y=−1

Bài 2. Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của hệ phương trình −2 x + y =−1 hay không? Vì
sao? Vẽ hai đường thẳng x− y =−1 và −2 x+ y=−1 trên cùng một mặt phẳng tọa
độ để minh họa kết luận trên.
Bài 3. Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình x−3 y=−2 và
phương trình y=2 x−1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Từ đó chỉ ra nghiệm của
hệ phương trình

y=−2
.
{x−3
y=2 x−1

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 3:

Bài 1.
a) Xét phương trình 2 x+ y =5.
Ta viết dưới dạng y=5−2 x
Mỗi cặp số ( x ; 5−2 x ) với x ∈ R tùy ý là một nghiệm của phương trình. Nghiệm
tổng quát của phương trình là ( x ; 5−2 x ) với x ∈ R tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng y=5−2 x.
Vẽ đường thẳng d : y=5−2 x đi qua hai điểm (0 ; 5) và ( 1 ; 3 ) ta được biểu diễn hình
học tất cả các nghiệm của phương trình.

b) Xét phương trình 0 x + y=1.
Ta viết dưới dạng y=1 , mỗi cặp số ( x ; 1 ) với x ∈ R tùy ý là một nghiệm của
phương trình. Nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ; 1 ) với x ∈ R tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng y=1 .
Vẽ đường thẳng d : y=1 ta được biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương
trình.

c) Xét phương trình x +0 y=−2.
Ta viết dưới dạng x=−2, mỗi cặp số (−2 ; y ) với y ∈ R tùy ý là một nghiệm của
phương trình.
Nghiệm tổng quát của phương trình là (−2 ; y ) với y ∈ R tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng x=−2. Vẽ đường thẳng
d : x=−2 ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình.

Bài 2.
Khi x=2 ; y=3 ta có:
2−3=−1 nên cặp số (2 ; 3) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

−2.2+3=−1 nên cặp số (2 ; 3) là nghiệm của phương trình thứ hai.

{ x− y=−1

Vì cặp số (2 ; 3) là nghiệm của hệ phương trình −2 x + y =−1
Vẽ đường thẳng d 1 : x− y=−1 đi qua 2 điểm A ( 0 ; 1 ) và B (−1; 0 ) .

Vẽ đường thẳng d 2 :−2 x + y=−1 đi qua 2 điểm C ( 0 ;−1 ) và D ( 1; 1 ) .
Ta thấy H ( 2;3 ) vừa thuộc đường thẳng d 1 và vừa thuộc đường thẳng d 2. Vậy
H ( 2; 3 ) là giao điểm của d 1 và d 2.

Bài 3.
Mỗi nghiệm của phương trình x−3 y=−2 là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng
d 1 : x−3 y=−2.

Vẽ đường thẳng d 1 đi qua hai điểm A (−2 ; 0 ) và B (1 ; 1 ) .
Mỗi nghiệm của phương trình y=2 x−1 là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng
d 2 : y=2 x−1.

( )

1
Vẽ đường thẳng d 2 đi qua hai điểm C ( 0 ;−1 ) và D 0 ; 2 .

Quan sát hình vẽ ta thấy d 1 và d 2 cắt nhau tại điểm B (1 ; 1 )
Suy ra (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình

y=−2
.
{x−3
y=2 x−1

Nhiệm vụ 4: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4
DẠNG 4: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax +by =c thoả mãn điều
kiện cho trước.
Phương giải pháp:
- Đường thẳng d :ax +by=c đi qua điểm M ( x0 ; y 0 ) khi và chỉ khi a x 0 +b y 0=c.
Bài 1. Cho đường thẳng d có phương trình ( m−2 ) x+ ( 3 m−1 ) y =6 m−2. Tìm giá trị
của tham số m sao cho d đi qua điểm A ( 1 ;−1 ) .
Bài 2. Cho đường thẳng d có phương trình ( 2 m−1 ) x +3 ( m−1 ) y=4 m−2
a) d đi qua gốc toạ độ;
b) d đi qua điểm A ( 2 ;1 ).
Bài 3. Tìm phương trình đường thẳng d :ax +by=7 biết rằng d đi qua hai điểm
phân biệt M ( 0; 1 ) và N ( 5 ; 0 ).
- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 4:
Bài 1.
Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1 ;−1 ) nên ta có:
( m−2 ) .1+ ( 3 m−1 ) . (−1 )=6 m−2
m−2−3 m+1=6 m−2
8 m=1

1
m= .
8
1

Vậy m= 8 là giá trị cần tìm.

Bài 2.
a) Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O ( 0 ; 0 ) nên ta có:
( 2 m−1 ) .0+ 3 ( m−1 ) .0=4 m−2
4 m−2=0

1
m= .
2
1

Vậy m= 2 là giá trị cần tìm.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A ( 2 ; 1 ) nên ta có:
( 2 m−1 ) .2+3 ( m−1 ) .1=4 m−2
4 m−2+3 m−3=4 m−2

3 m=3
m=1.

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Bài 3.
Đường thẳng d có phương trình là ax +by =7.
Vì d đi qua M ( 0; 1 ) nên ta có: a .0+b .1=7 suy ra b=7.
Vậy d :ax +7 y=7.
7

Vì d đi qua N ( 5 ; 0 ) nên ta có: a .5+b .0=7 suy ra a= 5 .
7

Vậy phương trình đường thẳng d là 5 x +7 y=7.
Nhiệm vụ 5: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương
pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5
DẠNG 5:
Phương pháp giải:
- Bước 1: Vẽ hai đường thẳng d :ax +by=c và d ' : a ' x +b ' y=c ' không chứa tham số
trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Bước 2: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng dựa vào đồ thị đã vẽ ở Bước 1.
- Bước 3: Tìm giá trị của tham số.

Bài 1. Cho hai phương trình đường thẳng d 1 :2 x− y =5 và d 2 : x−2 y =1.
a) Vẽ hai đường thẳng d 1 và d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ;

{2 x− y=5

b) Từ đồ thị của d 1 và d 2, tìm nghiệm của hệ phương trình: x−2 y=1 ;
c) Cho đường thẳng d 3 : mx+ ( 2 m−1 ) y=3. Tìm các giá trị của tham số m để ba
đường thẳng d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
Bài 2. Cho ba đường thẳng d 1 : x+2 y=5 ;d 2 :2 x + y=4 và d 3 : 2 mx+ ( m−1 ) y=3 m+1.
a) Vẽ hai đường thẳng d 1 và d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ;

{x +2 y=5

b) Từ đồ thị của d 1 và d 2 tìm nghiệm của hệ phương trình: 2 x + y=4 ;
c) Tìm các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
Bài 3. Cho ba đường thẳng d 1 : x− y=2 ;d 2 :2 x + y=1 và d 3 : x+ (2 m−1 ) y=0. Tìm giá
trị của tham số m để ba đường thẳng d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.
- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 5:
Bài 1.
a) d 1 :2 x− y =5 và d 2 : x−2 y =1.
Đường thẳng d 1 đi qua hai điểm A ( 0 ;−5 ) ;B ( 1 ;−3 ).
Đường thẳng d 2 đi qua hai điểm C ( 1 ; 0 ) ; D (−1;−1 ).
Vẽ đường thẳng đi qua AB ta được d 1, vẽ đường thẳng đi qua CD ta được d 2.

b) Quan sát đồ thị ta thấy điểm I ( 3 ; 1 ) thuộc đường thẳng d 1 và cũng thuộc đường
thẳng d 2 nên điểm I ( 3 ; 1 ) là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2.

{x−2 y=5

Suy ra cặp số (3 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình x−2 y=1 .
c) Để d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy suy ra đường thẳng d 3 phải đi qua điểm I ( 3 ;1 ).
Ta có: m.3+ ( 2m−1 ) .1=3
5 m=4
4
m= .
5
4

Vậy m= 5 thì d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
Bài 2.
a) d 1 : x+2 y=5 ; d 2 :2 x + y=4
Đường thẳng d 1 đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) ; B ( 3 ; 1 ) .
Đường thẳng d 2 đi qua hai điểm C ( 1 ; 2 ) ; D (2; 0).

b) Quan sát đồ thị ta thấy điểm C ( 1 ; 2 ) thuộc đường thẳng d 1 và cũng thuộc đường
thẳng d 2 nên điểm C ( 1 ; 2 ) là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2.

{x +2 y=5

Suy ra cặp số (1 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình 2 x + y=4 .
c) Để d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy suy ra đường thẳng d 3 phải đi qua điểm C ( 1 ; 2 ).
Ta có: 2 m.1+ ( m−1 ) .2=3 m+1
2 m+ 2m−2=3 m+ 1

m=3 .

Vậy m=3 thì d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
Bài 3.
d 1 : x− y=2 ; d 2 :2 x + y=1 và d 3 : x+ (2 m−1 ) y=0.

Đường thẳng d 1 đi qua hai điểm A ( 2 ; 0 ) ; B ( 0 ;−2 ).
Đường thẳng d 2 đi qua hai điểm C ( 0 ; 1 ) ; D (1 ;−1 ).
Vẽ đường thẳng đi qua AB ta được d 1, vẽ đường thẳng đi qua CD ta được d 2.

Quan sát hình bên, ta thấy D ( 1;−1 ) là giao điểm của đường thẳng d 1 và d 2.
Để d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy suy ra đường thẳng d 3 phải đi qua điểm D ( 1;−1 ).
Ta có: 1+ ( 2 m−1 ) . (−1 ) =0
2 m=2
m=1.

Vậy m=1 thì d 1 ; d 2 và d 3 đồng quy.
*Nhiệm vụ: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn trong cùng bàn thảo luận,
khoanh vào đáp án đúng:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x−0 y=0 .

1

B. x− y = 3 .

C. 0 x +0 y=7 .

D. x=3 .

Câu 2. Trong các hệ sau, hệ nào không phải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

{

.
{2 x−x=y=0
y

y=12
B. x− y= 1 .
4

{

{

x + y=6
C. x− y =−1 .
2

0 x=3

D. −x−4= y .

Câu 3. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 0 x +2 y =−6 ?
A. (−6 ; 0 ).

B. ( 7 ;−3 ).

C. (−3 ; 0 ) .

D. ( 0 ; 0 ) .

Câu 4. Cặp số (2 y +1; y ) với y ∈ R tùy ý là nghiệm tổng quát của phương trình

nào dưới đây?
A. x +2 y =1.

B. x−2 y=1.

C. x +2 y =−1.

D. x−2 y=−1.

{x−2 y=0

Câu 5. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình x − y=6 ?
A. (0 ; 6).

B. ( 0 ;−6 ) .

C. ( 6 ; 0 ) .

D. ( 12 ;6 ) .

Câu 6. Cho phương trình bậc nhất mx+ y=15 nhận cặp số (1 ; 1) là nghiệm. Giá trị
của tham số

là:

A. 14.

B. 15.

C. 13.

D. 16.

Câu 7. Cho hai đường thẳng 3 x+ 4 y =−5 và x− y =−4 . Điểm nào dưới đây là giao
điểm của hai đường thẳng trên?
−5

B. ( 3 ; 0).

A. ( 0 ; 1 ) .

C. (−3 ; 1 ) .

D. ( 0 ; 4 ) .

Câu 8. Trong một trang trại có 50 con vật gồm x con gà và y con bò ( x , y ∈ N ¿ )

{

x+ y=50
Biết rằng số gà nhiều hơn số bò là 10con. Ta có hệ phương trình x− y=10 . Nhận

xét nào dưới đây là đúng?
A. Trang trại có 30 con gà và 20 con bò.
B. Trang trại có 20 con gà và 30 con bò.
C. Trang trại có 15 con bò và 45 con gà.
D. Trang trại có 45 con bò và 15 con gà.
Câu 9. Với giá trị nào dưới đây của m thì đường thẳng mx+ 4 y =1 đi qua điểm
A(−3;1)?

A. m=1 ;

B. m=−1 ;

C. m=0 ;

D. m=−1 .

Câu 10. Cho ba đường thẳng d 1 : x− y=0 ; d 2 : 3 x + 4 y=7 ; d3 : ( m−1 ) x+ my=0?
A. m=1

B. m=−1

C. m=0

D. m=−1

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

D

B

B

D

A

C

A

A

C

*Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Hoàn thành các bài tập còn thiếu (nếu chưa xong);
- Đọc và xem lại các dạng bài trong buổi học;
- Tìm thêm các dạng bài tập nâng cao và củng cố kiến thức về “Khái niệm phương
trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
- Ôn tập và chuẩn bị cho bài học sau.

Đây là demo giáo án Phụ đạo, dạy thêm Toán 9 Kết nối tri thức
- Giáo án được soạn bám sát theo chương trình trên lớp
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn