5

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT

1 . BẤT ĐẲNG THỨC
a) Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số thực.

Với hai số thực a và b, ta có:
+) Số a lớn hơn số b, kí hiệu
+) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu
+) Số a bằng số b,
kí hiệu
Thay ?

trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp ( =, >, < ).

-34,2
?- ;
=

2024

>
?1954

b) Khái niệm bất đẳng thức.

Hệ thức dạng a > b (hay a < b, ) là bất đẳng thức.
a vế trái, b vế phải
Chú ý:
Hai bất đẳng thức 1 < 2 và -3 < -2 được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức 1 < 2 và -2 > -3 được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Ví dụ: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là bất đẳng thức. Xác định vế
trái, vế phải của chúng ?
là bất đẳng thức;
a) -2 > -7
b) x2 + 1 > 0

là bất đẳng thức;

c) 2x – 4 = 0

không là bất đẳng thức.

d) -x + 5 < 4x

là bất đẳng thức;

vế trái -2; vế phải -7
vế trái x2 + 1; vế phải 0
vế trái –x + 5; vế phải 4x

c) Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.

Nếu a < b và b < c thì a < c
Ví dụ: Chứng minh
Ta có > 1
<1
Vậy

c) Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.

Nếu a < b và b < c thì a < c
Luyện tập 2 Chứng minh rằng:
a)

b)

Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong hình vẽ.
a) Ô tô ở làn giữa;

b) Xe máy ở làn bên phải;

2 . LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG.
Cho bất đẳng thức 3 < 5 (1)
a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được
bất đẳng thức nào ?
b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được
bất đẳng thức nào ?
Giải
a) Vì
3<5
nên 3 +2 < 5 +2

Giải
b) Vì
3<5
nên 3 + (-2) < 5 + (-2)

Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2 . LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG.
Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ví dụ 4: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 2023 + (-19) và 2024 + (-19)
(-19).
Giải
Vì 2023
< 2024
nên 2023 + (-19) < 2024 + (-19)
Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) 19 + 2023 và -31 + 2023;
b) + 2 và 4

3 . LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.
Cho bất đẳng thức 3 < 5
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất
đẳng thức nào ?
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất
đẳng thức nào ?
Giải
Giải
b) Vì
3 < 5
a) Vì
3 <5
nên 3 . (-7) > 5 . (-7)
nên 3 . 7 < 5 . 7
Tính chất:
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

3 . LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.
Tính chất:
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ví dụ 5. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 3.(-7) và 3.(-5);
Giải:
Vì
-7 < -5 và 3 > 0
nên 3.(-7) < 3.(-5)
Luyện tập 4. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) 13 . (-10,5) và 13 . 11,2
b) (-13) . (-10,5) và (-13) . 11,2

Khái niệm
đẳng
bất
thức.

bắc cầu
c
Cá

BẤT
ĐẲNG
THỨC

h
tí n
ấ
ch
t:
nhân
cùng
một số

cù cộng
mộ ng
ts
ố

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị các bài

trọng tâm trong

2.6 đến 2.10 SGK

phần: “Luyện tập

bài.

trang 35.

chung”.