2

Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây
gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít
nhất 1000 cây xanh. Lớp 9A đã trồng
được 540 cây. Để đạt được kế hoạch đề
ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất
bao nhiêu cây xanh nữa?

1 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN , NGHIỆM CỦA BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN .

 Bất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6500m vào buổi sáng
và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí chạy được 4000m.
Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức chứa
x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.
 Để ông Trí chạy được như dự định, x phải
thoả mãn hệ thức :

4000  x  6500 (1)

Hệ thức (1) được gọi là bất phương trình với
ẩn là x . Trong đó 4000 + x được gọi là vế trái,
6500 được gọi là vế phải.

Hình 1

1 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN , NGHIỆM CỦA BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN .

 Bất phương trình bậc nhất một ẩn .
• Bất phương trình dạng (hoặc , , ) với a, b là hai số đã cho và ,
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn ( ẩn là x)

 Bất phương trình bậc nhất một ẩn .

1

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất
phương trình bậc nhất một ẩn ?

x  2023  0

; x  5 0

; 5x  7  0

x2  1  0

• Bất phương trình có dạng , với và , nên nó là bất phương
trình bậc nhất một ẩn .
• Bất phương trình có dạng , với và , nên nó là bất phương
trình bậc nhất một ẩn .
• Hai bất phương trình và không phải là bất phương trình bậc
nhất một ẩn .

 Bất phương trình bậc nhất một ẩn .

1

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào
là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
0x  0
; 3x  0
; x3  1  0
;  x  1 0
 Bất phương trình 0x < 0 không phải là phương trình bậc nhất
một ẩn vì a = 0.
 Bất phương trình 3x < 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với
a = 3 ≠ 0; b = 0.
 Bất phương trình x3 + 1 ≥ 0 không phải là phương trình bậc
nhất một ẩn vì vì x3 có bậc là 3.
 Bất phương trình −x + 1 ≤ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
với a = −1 ≠ 0; b = 1.

Vậy các bất đẳng thức 3x < 0, −x + 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN , NGHIỆM CỦA BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN .

 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cho bất phương trình (1)
Trong hai giá trị và
giá trị nào thoả mãn bất phương trình ?
 Khi thay vào bpt (1) ta được : là khẳng định đúng.
Ta nói là một nghiệm của bất phương trình .
 Khi thay vào bpt (1) ta được : là khẳng định sai.
Ta nói không phải là nghiệm của bất phương trình .

1 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN , NGHIỆM CỦA BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN .

 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
• Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số x0 được gọi là một
nghiệm của bất phương trình nếu ta thay thì nhận được một
khẳng định đúng.
Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2

Trong hai giá trị và , giá trị nào là nghiệm của bất phương
trình ?

• Thay vào bất phương trình, ta được : là khẳng định đúng.
Vậy là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
• Thay vào bất phương trình, ta được : là khẳng định sai.
Vậy không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2

Tìm một số là nghiệm và một số không phải là nghiệm
của bất phương trình
• Thay x = 0 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được 5 > 0 là
khẳng định đúng.
Do đó, x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
• Thay x = –3 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được –7 > 0 là
khẳng định sai.
Do đó, x = –3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Xem đầy đủ các bài giảng Toán 9 – CTST , tại đây :
https://sites.google.com/view/giaoandientu-toan9-ctst/trang-ch%E1%BB%A7

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép
biến đổi sau :
a) Cộng 2 vế của bất đẳng thức với – 1
b) Nhân 2 vế của bất đẳng thức với
c) Nhân 2 vế của bất đẳng thức với

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức với –1, ta được:

x  1  ( 1)  0  ( 1)
x 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:
1
1
2x.  1.
2 12
x
2

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

• Xét bất phương trình )
- Cộng 2 vế của bpt với – b , ta được bất phương trình :
- Nhân 2 vế của bất phương trình nhận được với
+ Nếu thì nhận được nghiệm của bpt đã cho là :
+ Nếu thì nhận được nghiệm của bpt đã cho là :

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

3

Giải các bất phương trình sau :

a)  2x  1  0
a) Ta có :

b) 0,5x  6  0

c)  2x  3  0

2x  1  0

2x   1
1
1
(2x).  ( 1).
2
2
1
x
2

(cộng 2 vế với – 1)
(nhân 2 vế với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

3

Giải các bất phương trình sau :

a)  2x  1  0
b) Ta có :

b) 0,5x  6  0

c)  2x  3  0

0,5x  6  0
0,5x  6

(cộng 2 vế với 6)

(o,5x).2  6.2

(nhân 2 vế với )

x 12
Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

3

Giải các bất phương trình sau :

a)  2x  1  0
c) Ta có :

b) 0,5x  6  0

c)  2x  3  0

 2x  3  0

 2x  3

(cộng 2 vế với -3)

 1
 1
( 2x).    ( 3).   
 2
 2
3
x
2

(nhân 2 vế với )

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

4

Giải bất phương trình :

 Ta có :

2x  5  4x  3

2x  5  4x  3
 5  3  4x  2x
 8 2x
 4 x

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

5

Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số
môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính
theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất
phải bằng 8. Ban Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ
văn. Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối
thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển.
 Gọi x là điểm số môn Tiếng Anh của bạn Na
Theo đề bài, để bạn Na trúng tuyển, ta phải có :

2.9,1  2.6,9  x
8
5
2.9,1  2.6,9  x  40
18
,2  13,8  x  40
18,2
x 8

Vậy để trúng tuyển, bạn Na phải đạt ít nhất 8 điểm môn Tiếng Anh.

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

3

Giải các bất phương trình sau :

a) 5x  3  0

a) Ta có :

b)  6x  2  0

5x  3  0
5x  3
3
x
5

Vậy nghiệm của bất phương trình là
b) Ta có :

 6x  2  0
 6x  2

1
x 
3

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

4

Giải bất phương trình :

 Ta có :

5  7x  4x  7

5  7x  4x  7
7x  4x   7  5
3x   12
x  4

Vậy nghiệm của bất phương trình là

2 . GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .

Giải bài toán mở đầu. Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây

gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 1000 cây xanh.
Lớp 9A đã trồng được 540 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra,
lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?
 Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0).
Số cây xanh lớp 9A trồng theo x là: x + 54 (cây xanh).
Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x  54 100
x 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46
cây xanh

1

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất
một ẩn ?

a)2x  5  0

b)3y  1  0

c)0x  3  0

2

d) x  0

a) 2x – 5 > 0 là bất phương trình một ẩn vì có dạng ax + b > 0
với a = 2 ≠ 0 và b = –5.
b) 3y + 1 ≥ 0 là bất phương trình một ẩn vì có dạng ax + b ≥ 0
với a = 3 ≠ 0 và b = 1
c) 0x – 3 < 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0
d) x2 > 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì x2 có bậc là 2.

2

Tìm x sao cho :
a) Giá trị của biểu thức là số dương
b) Giá trị của biểu thức là số âm.
a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương. Ta có:

2x  1  0
1
x
2

Vậy nghiệm của bất phương trình là
b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm. Ta có:

3x  5  0
5
x
3

Vậy nghiệm của bất phương trình là

3

Giải các bất phương trình sau :

a) 6  x  3

a) Ta có :

1
b) x  5
2

c)  8x  1  5

6 x  3
x9

Vậy nghiệm của bất phương trình là .
b) Ta có :

1
x5
2
2
x  5.
1
x  10

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

d) 7  2x  1

3

Giải các bất phương trình sau :

a) 6  x  3
c) Ta có :

1
b) x  5
2

c)  8x  1  5

 8x  1  5
 8x  4
1
x 
2

Vậy nghiệm của bất phương trình là .
d) Ta có :

7  2x  1
2x  6
x3

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

d) 7  2x  1

4

Giải các bất phương trình sau :

a) x  7  2  x
c) 4  x  5  3x
a) Ta có :

b) x  2 2  3x
d)  x  7  x  3

x  7  2 x
2x  9
9
x
2

Vậy nghiệm của bất phương trình là .
b) Ta có :

x  2  2  3x
2x  0
x 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

4

Giải các bất phương trình sau :

a) x  7  2  x
c) 4  x  5  3x
c) Ta có :

b) x  2 2  3x
d)  x  7  x  3

4  x  5  3x
4x  1
1
x
4

Vậy nghiệm của bất phương trình là .
d) Ta có :

 x  7 x  3
 2x  10
x 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

5

Giải các bất phương trình sau :

2
a) (2x  3)  7  4x
3
a) Ta có :

1
b) (x  3)  3  2x
4

2
(2x  3)  7  4x
3
4
x  2  7  4x
3
4
x  4x  5
3
16
x5
3
15
x
6

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

5

Giải các bất phương trình sau :

2
a) (2x  3)  7  4x
3
b) Ta có :

1
(x  3)  3  2x
4
1
3
x   3  2x
4
4
1
3
x  2x  3 
4
4
9
15
x
4
4
5
x
3

1
b) (x  3)  3  2x
4

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

6

Một kì thi Tiếng Anh gồm 4 kỹ năng : nghe , nói, đọc và viết. Kết quả
của bài thi là điểm số trung bình của 4 kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt
được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5 ; 6,5 ;
5,5 Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả
đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

 Gọi x là điểm của kĩ năng nói.
Theo đề bài ta có : 6,5.2  5,5  x  6,25
4

18,5  x  25

x 6,5
Vậy bạn Hà cần đạt ít nhất 6,5 điểm nói.